Angaben zur Person Josef Dröschels sind nur spärlich bekannt. Uns fehlen seine Lebensdaten und Informationen zu seiner Herkunft und Ausbildung. Was wir wissen: Spätestens Anfang der 1920er Jahre besitzt Dröschel ein eigenes Fotoatelier in der Bahnhofstraße in Angermünde. Von dort zieht er später in die Berliner Straße um. Das Adressbuch von 1926 führt neben ihm noch zwei weitere Angermünder Fotografen. Während seine beiden Berufskollegen ihre Tätigkeit vor allem auf Porträtaufnahmen im Atelier begrenzen, nimmt Dröschel mit seiner Plattenkamera Bilder von Veranstaltungen im Stadtgebiet auf und hält Ereignisse in den umliegenden Ortschaften auf Glasnegativen fest. Außerdem sind von ihm Aufnahmen musealer, hauptsächlich archäologischer Objekte, erhalten, sowie Bilder von Familienfeierlichkeiten und Privatpersonen. Die früheste bekannte Aufnahme – ein Selbstporträt mit Ehefrau – stammt aus dem Jahr 1915. Etwa 1955 stellt Dröschel seine fotografische Tätigkeit ein. 

Dröschel lässt sich mit seinen Aufnahmen, die für Angermünde Zeitdokumente von großem Wert sind, zu den Stadtchronisten zählen. Teile seines Archivs gelangten in das Angermünder Museum. Bemerkenswert sind hier u. a. zwei Farbfotografien. Es handelt sich um Glasdiapositive im Farbrasterverfahren. Die Fotos zeigen Angermünder Sehenswürdigkeiten und sind vermutlich zwischen 1920 und 1940 entstanden.